Calcuo numerico
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(-1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x)
| Um polinômio do sexto grau | ||
| Um polinômio do quinto grau | ||
| Um polinômio do quarto grau | ||
| Um polinômio do terceiro grau | ||
| Um polinômio do décimo grau |
💡 2 Respostas
arleanesantos@yahoo.com.br
um polinonmio dfo quito grau
RD Resoluções
Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Interpolação Polinominal.
Neste contexto, devemos nos lembrar do seguinte Teorema:
"Sejam \((x_i,\text{ }y_i)\), \(i=\text{0, 1, 2, } ..., \text{ }n,\text{ }n+1\) pontos distintos, isto é, \(x_i\neq x_j\) para \(i\neq j\). Existem um único polinômio \(P(x)\) de grau menor ou igual a \(n\), tal que \(P(x_i)=y_i\), para todo \(i\).
Visto isso, como no presente problema tem-se \(4\) pontos distintos, então o maior grau possível para o polinômio interpolador é \(3\):
\(n+1=4\Rightarrow n=3\)
Portanto, dentre as alternativas, o polinômio \(P(x)\) pode ser somente um polinômio de terceiro grau.
Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto
Esse e outros conteúdos desbloqueados
16 milhões de materiais de várias disciplinas
Impressão de materiais
Agora você pode testar o
Passei Direto grátis
✏️ Responder
Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta
Compartilhar