Em que intervalo numérico abaixo a função f(x) = x3-8x+1 possui pelo menos uma raiz real?

jk

Para resolver este problema, vamos colocar em prática nosso conhecimento sobre Cálculo Numérico.

Em especial, faremos uso do Teorema abaixo:

"Seja \(f(x)\) é uma função definida em \([a,\text{ b}]\). Se \(f(a)f(b)<0\), então existe pelo menos um ponto \(x=\xi\) entre \(a\) e \(b\) tal que \(f(\xi)=0\)."

Para o problema em questão, suponha \(a=0\) e \(b=1\):

\(\begin{align} f(0)&=0^3-8\cdot 0+1 \\&=0-0+1 \\&=1 \end{align}\)

\(\begin{align} f(1)&=1^3-8\cdot 1+1 \\&=1-8+1 \\&=-6 \end{align}\)

Deste modo, tem-se que \(f(a)f(b)=-6<0\).

Portanto, a função \(f(x)=x^3-8x+1\) possui pelo menos uma raiz real no intervalo \(\boxed{[0,\text{ }1]}\).