Primeiramente, vamos reescrever a equação diferencial:

\(y''+y=0\)

=>

\(y''=-y\)

Uma função que, derivada duas vezes, dá ela mesma negativa é sen(x), pois:

\(y=sen(x) \)

\(y'=cos(x) \)

\(y''=-sen(x)=-y'\)

Outra função cuja segunda derivada dá ela mesma negativa é cos(x):

\(y=cos(x) \)

\(y'=-sen(x) \)

\(y''=-cos(x)=-y'\)