Se C é uma constante arbitrária e xy´+ y = 0 é uma equação diferencial linear de primeira ordem, sua solução geral é:

Vamos reescrever como uma EDO de primeira ordem  de variáveis separaveis sendo que essa possui a forma:

\(N\left(y\right)\cdot y'=M\left(x\right)\)

Temos então:

\(N\left(y\right)=\frac{1}{y},\:\quad M\left(x\right)=-\frac{1}{x}\)

Assim:

\(\frac{1}{y}\frac{d}{dx}\left(y\right)=-\frac{1}{x}\)

\(\mathrm{Se\quad }N\left(y\right)dy=M\left(x\right)dx\mathrm{\quad então\quad }\int N\left(y\right)dy=\int M\left(x\right)dx\mathrm{,\:até\:uma\:constante}\)

\(\int \frac{1}{y}dy=\int \:-\frac{1}{x}dx\\ \)

mas:

\(\int \:-\frac{1}{x}dx=-\ln \left(x\right)+c_1\\ \int \frac{1}{y}dy=\ln \left(y\right)+c_2\)

Assim:

\(\ln \left(y\right)+c_2=-\ln \left(x\right)+c_1\)

combinando as constantes:

\(\ln \left(y\right)=-\ln \left(x\right)+c_1\)

isolando y:

\(\boxed{y:\quad y=\frac{e^{c_1}}{x}}\)