trabalho e energia

A) Utilizando Torricelli temos que : V²= Vo²+2a(S-So)

como V = 2m/s    Vo=0m/s (repouso)   S=10m e So=0m (posição inicial)

substituimos e temos que  a aceleração a=0,2m/s²

achanado o valor da aceleração conseguir calcular a força pela segunda lei de newton

F=m.a -> F=20x0,2 -> F=4N

tendo calculado a força podemos então calcular o trabalho pela equação T=F.(S-So).Cos(x). Como x=0° o valor do cos(0°)=1

logo T=4.10 -> T=40J (joules)

B) Para calcularmos o trabalho realizado pela força de atrito utilizamos a mesma idéia da alternativa anterior T=F.(S-So).Cos(x)

onde a força de atrito(Fat) é dada por Fat=Mi.N,onde Mi é o coef.de atrito e N é a normal que no caso é igual ao próprio peso(P) do bloco.

Como não sabemos o valor de Mi vamos chama-lo apenas de Mi. (considerando a aceleração da gravidade como g=10m/s²) pra facilitar os cálculos,temos que:

Fat= (-Mi.200)N  (lembrando que a força de atrito é negativa pois é contrária ao movimento). Tendo em mãos agora a Fat jogando na equação temos que T= -200Mi.10 -> T= -2.10³Mi

C) Para responder a alternativa C temos que utilizar as duas respostas anteriores e analisar que o trabalho realizado pela força + o trabalho da força de atrito é igual ao trabalho realizado sobre o bloco,ou seja,matematicamente falando,temos que Tf+Tat=40J   ou seja Tf(trabalho da força)=40+2.10³.Mi

D) Para calcularmos o alternativa D temos que lembrar que o trabalho realizado por um corpo em um plano inclinado é dado pela Integral (F.cos(x)ds) definida no caso de 0 a 10.

basta agora jogarmos os valores e calcular a integral (bem simples). Simbolo adotado aqui para integral(I). I{(4-200Mi)ds} | 0 à 10. resolvendo esta integral charemos que o trabalho realizado no plano inclinado sobre o bloco é de 20(3^1/2)-10³Mi(3^1/2).

a)
\(\[\begin{align} & W=Ec \\ & W=\frac{MV{}^\text{2}}{2} \\ & W=\frac{20.\left( 2 \right){}^\text{2}}{2} \\ & W=10.4 \\ & W=40\text{ J}. \\ \end{align}\] \)
b)

\(\[\begin{align} & W={{F}_{at}}.d \\ & W=2.10\text{ } \\ & W=20\text{ }N \\ \end{align}\] \)

c)

\(\[\begin{align} & W=Ec \\ & F.d=40 \\ & F.10=40 \\ & F=40/10\text{ } \\ & F=4\text{ }N\to W=40 \\ \end{align}\] \)