Alguém sabe resolver essa questão ?

Quest~ao 1. (1,0 ponto) Esta vazando agua de um tanque conico invertido a uma taxa de 10 000 cm3/min. Ao mesmo tempo, esta sendo bombeada agua para dentro do tanque a uma taxa constante.
O tanque tem 6 m de altura e o diametro no topo e de 4 m. Se o nvel da agua estiver subindo a uma taxa de 20 cm/min quando a altura da agua for 2 m, encontre a taxa segundo a qual a agua
esta sendo bombeada dentro do tanque.

Cálculo I

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Izamara Fernandes

11/05/2014

💡 6 Respostas

Bruno Santos

11.05.2014

taxa de vazão: 10.000cm3/min; h=6m; d=4m; taxa no nível da água para h=2: 20cm/min;

a variação do volume em função do tempo vai ser dada pela diferença entre a taxa com a qual será bombeada (Tb) pela taxa de vazão: dv/dt= Tb-10.000.

O volume é dado por V=1/3 pi.r2(ao quadrado) h(por hora). Assim r/2 = h/6 ; r=1/3h. Logo, V=1/3 pi (1/3 h)2 (ao quadrado) h;

V=pi/27 h3(ao cubo). Derivando, 3.pi/27 h2 (ao quadrado) = dv/dt pi/9 h2 (ao quadrado dh/dt.

Quando h=2m a taxa do nível (taxa de variação da altura em função do tempo dh/dt) é 20cm/min. Assim, Tb-10.000=pi/9 200 2 ao quadrado) * 20 . Tb = 289252,68 cm3/min.

espero que eu tenha ajudado...depois ponhe o resultado correto pra conferimos.

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Izamara Fernandes

11.05.2014

Nossa demais Obrigada :))

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RD Resoluções

19.03.2018

Temos os dados:

\(\[\begin{align} & \text{d=4m} \\ & \text{h=6m} \\ & \text{h = 2 }\to \text{ 20cm/min} \\ \end{align}\] \)

Equacionando:

\(\[\begin{align} & \text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ V = B - 10000} \\ & \text{dv/dt=B-10000} \\ \end{align}\] \)

Onde:

Δ V = Variação de volume

B = bombeamento

Logo, calculando o volume:

\(]\[\begin{align} & V=1/3\text{ }\pi .{{r}^{2}}\text{/ }h \\ & \frac{r}{2}\text{ }=\text{ }\frac{h}{6}\text{ } \\ & r=\frac{1}{3}\text{ }h.\text{ } \\ & V=\frac{1}{3}\pi \text{ }{{\left( 1/3\text{ }{{h}^{{}}} \right)}^{2}}\text{ } \\ & V=\frac{\pi }{27}\text{ }{{h}^{3}} \\ & Derivando: \\ & \frac{3.\pi }{27}/27\text{ }{{h}^{2}}\text{ }\to \text{ }dv/dt\text{ }\pi /9\text{ }{{h}^{2}}dh/dt \\ \end{align}\] \)

Logo,

\(\[\begin{align} & h=2m\text{ }\to \text{ }20cm/min.\text{ } \\ & \text{B}-10.000=\frac{\pi }{9}.{{(200)}^{2}}\text{ }\text{. }20\text{ }.\text{ B } \\ \end{align}\] \)

Portanto a resposta final é:

\(\[\cong 2,89x{{10}^{5}}c{{m}^{3}}/min.\]\)

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