Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os vetores : 4(AB) +4(BC) - 2(AC) ?

4X(B-A) + 4X(C-B) - 2X(C-A)

4X(-7,-4)+ 4X(7,4)-2X(0,0)

-28-16+28+16-0 = 0

A soma ou subtração de vetores deve ser feita na mesma direção. Ou seja, a coordenada \(x\) somente soma ou subtrai com \(x\)e assim por diante.

Antes, vamos descobrir o tamanho dos vetores \(AB\), \(BC\) e \(AC\):

\(AB= B-A = (-6,-2)-(1,2) = ( -7, -4)\\ BC= B-C= (-6,-2) - (1,2) = (-7,-4)\\ AC= C-A = ( 1,2) -( 1,2) = (0,0)\)

Substituindo esses valores na expressão dada:

\(4AB+4BC-2AC\\ 4(-7,-4)+4( -7,-4)-2(0,0)\\ (-28,-16)+( -28,-16 )-(0,0)\\ ( -56; -32) \)

Portanto:

\(\boxed{4AB+4BC-2AC =( -56; -32) }\)