Dado os pontos A(-10, -4), B(0, 5) e C(-4, 1), calcule o vetor 3(AB) ⃗-2/3 (BC) ⃗+2(AC) ⃗.

dados os pontos A,B,C, primeiramente encontramos os vetores AB,AC e BC:

(AB)= (0,5)-(-10,-4)=(10,9) 

(BC)=(-4,1)-(0,5)=(-4,-4)

(AC)=(-4,1)-(-10,-4)=(6,5)

substituindo os valores na equação encontramos:

3(AB)-2/3(BC)+2(AC)= 3(10,9)-2/3(-4,-4)+2(6,5) = (30,27)+(8/3,8/3)+(12,10) = (134/3,119/3)

Temos:

\(AB=B-A\\ AB=(0,5)-(-10,-4)=(10,9)\\ 3AB=3(10,9)\\ 3AB=(30,27)\)

\(BC=C-B\\ BC=(-4,1)-(0,5)=(-4,-4)\\ -\frac{2}{3}BC=-\frac{2}{3}(-4,-4)\\ -\frac{2}{3}BC=(\frac{8}3;\frac{8}3)\)

\(AC=C-A\\ AC=(-4,1)-(-10,-4)\\ AC=(6,5)\\ 2AC=2(6,5)\\ 2AC=(12,10)\)

Assim:

\(3AB-\frac{2}{3}BC+2AC\\ (30,27)-(\frac{8}{3},\frac{8}{3})+(12,10)\\ (\frac{118}{3},\frac{103}{3})\)

Portanto, o vetor é

\(\boxed{v=(\frac{118}{3},\frac{103}{3})}\)