Aula 6 Vetores 1 2016

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“Nossa Missão é formar cidadãos compromissados com o avanço do conhecimento em benefício do 
desenvolvimento da realidade em que vivem e de futuras gerações.” Página 1 
 
Curso: Engenharia de produção Ano: 2016-1° semestre 
Disciplina: Vetores e Geometria Analítica Turma: PRO215AN/MEC215AN 
Professor: Alice Lima de Souza da Cruz 
 
AULA 06 
Conteúdo: 
 
Temas: 
 
Objetivo: 
 
GRANDEZAS ESCALARES E GRANDEZAS VETORIAIS 
 
Grandeza física: toda grandeza que pode ser medida, ou seja, a qual pode-se atribuir um valor numérico 
Exemplo: Massa, comprimento, tempo 
Tipos de grandezas fisicas: 
 
a) Escalares 
• caracterizadaspor uma intensidadeou tamanho 
• descritas por um numero e uma unidade 
• Exemplos: tempo, temperatura, etc 
(30 min ; 50 kg) 
◦ A temperatura do planeta elevou-se cerca de 5o devido ao aquecimento global 
◦ O porta malas de um carro “popular” tem um volume de 285 litros 
 
b) Vetoriais 
• caracterizam-se por tres componentes: intensidade (ou tamanho) , direcao e sentido 
• descritas por um numero e uma unidade 
• Exemplos: forca, momento linear, aceleracao, deslocamento, velocidade, etc 
◦ A velocidade de um aviao a jato e de 900km/h do sul para o norte 
Situação ilustrativa 
Conversa entre amigos: 
Joao: Uau ! Onde voce viu este carro? 
Pedro: No centro de Sao Paulo 
Joao: Em que direcao ele ia? 
Pedro:Na avenida Reboucas 
Joao: Em que sentido? 
Pedro:Reboucas – centro 
Joao: Com que velocidade? 
Pedro:Uma maquina daquelas uns 150 km/h 
 
Exemplos: 
 
 
 
 
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Exemplo: Uma força de 5N faz um ângulo de 30° com a reta x e com sentido da esquerda para a direita. 
 
Exemplo: O carro se movia numa velocidade de 60 km/h na direção da rua s (reta) e no sentido da direita para a 
esquerda. 
 
R³ - conjunto de todos os pontos do espaço 3D ou euclidiano (retas, pontos e planos). 
Relembrando: 
 Retas indicadas por letras minúsculas (s, r, t,...) 
 Pontos indicados por letras maiúsculas (A, B, P,...) 
 Planos indicados por letras gregas minúsculas (𝛽, 𝛼, 𝜑,…) 
 
Segmento orientado – 
 determinado por um par ordenado de pontos (A, B) sendo o primeiro chamado de 
origem e o segundo de extremidade (representação geométrica por uma seta de A para 
B). 
 
Definição de vetor 
 
DEF. 1: Vetor é uma tripla constituída de uma direção, um sentido e um número não negativo. 
 
 - Direção: reta suporte (as que contém os pontos que a definem). 
 - Sentido: do ponto de origem para o ponto de extremidade. 
 - Comprimento: medida do segmento geométrico desde a origem até a extremidade. 
 
Exemplo: 
 
a) Notação de vetor 
I. Uma letra latina minúscula enviada por uma seta. 
Exemplo: 𝑎 ⃗⃗⃗ �⃗� , 𝑐 , … 
II. Uma letra latina minúscula sobrelinhada. 
Exemplo: �̅�, �̅�, �̅�, … 
 
Exemplo: 
 
A soma do ponto A com o vetor v é o ponto B, onde A é a origem e B é a extremidade do vetor. 
 
 
 
 
 
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b) Vetores opostos: São dois segmentos com mesma direção, mesmo comprimento e sentidos opostos. 
Exemplo: A≠B → (A,B) e (B,A) 
 
 
c) Vetores equipolentes: São dois segmentos que tem a mesma direção, mesmo sentido e mesmo comprimento ou 
quando ambos são nulos. 
Exemplo: (A,B) ~ (C,D) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Vetor Nulo (0⃗ ): É o vetor de direção e sentido arbitrários, e módulo iguala, ou seja, origem e extremidade são o 
mesmo ponto. O vetor nulo tem coordenadas (0, 0, 0) e sua representação gráfica é a origem do sistema de 
coordenadas. 
Exemplo: (A,A), (B,B), etc 
 
e) Norma (intensidade ou módulo): de um vetor é o comprimento é o comprimento de qualquer um de seus 
representantes, por exemplo, se 𝑣 for um vetor qualquer, a norma de 𝑣 indica-se por ‖𝑣 ‖. 
 
f) Vetor unitário: é o vetor cuja a norma é igual à unidade, ou seja, se 𝑣 é unitário então ‖𝑣 ‖=1. 
 
g) Versor: de um vetor 𝑣 não nulo é o vetor unitário com mesma direção e mesmo sentido que 𝑣 , ou seja 
 
𝑒 �⃗� = 𝑣 =
�⃗� 
|�⃗� |
 𝑒 �⃗�