como calcular matriz inversa

Multiplicando a matriz original pela matriz identidade

Para encontrar uma matriz inversa de \(A\), devemos fazer o seguinte :

 (\(A.X = In\))

onde \(In\) é a matriz identidade.

Por exemplo

\(A=\left[ \begin{array}{c c c} 2&3\\ 2&5\\ \end{array}\right]\)

Seja 

\(X=\left[ \begin{array}{c c c} a&b\\ c&d\\ \end{array}\right]\) sua inversa

A matriz identidade é: \(In=\left[ \begin{array}{c c c} 1&0\\ 0&1\\ \end{array}\right]\)

Temos:

\(\left[ \begin{array}{c c c} 2&3\\ 2&5\\ \end{array}\right]. \left[ \begin{array}{c c c} a&b\\ c&d\\ \end{array}\right] = \left[ \begin{array}{c c c} 1&0\\ 0&1\\ \end{array}\right]\)

multiplicando as matrizes:

\(\left[ \begin{array}{c c c} 2a+3c &2b+3d\\ 2a+5c &2b+5d\\ \end{array}\right]=\left[ \begin{array}{c c c} 1&0\\ 0&1\\ \end{array}\right]\)

Basta resolver esses sistemas e encontramos \(a,b,c\) e \(d\) e , portanto, a matriz inversa