Como integrar por substituição?

UTILIZA O METODO (U.DU)

Para integrar por substituição devemos mudar os termos originais de uma função por termos que sejam mais fáceis de se encontrar as integrais. Após essa mudança e a resolução da integral com os termos substitutos, iremos novamente utilizar os termos originais da função. Para enfatizar essa explicação considere a função abaixo:

\(\begin{array}{l} \int_{}^{} {\frac{{\cos x}}{{se{n^2}x}}dx} \end{array} \)

\(\begin{array}{l} u = senx\\ du = \cos xdx \end{array} \)

Para resolve-la primeiro devemos substituir alguns de seus termos:

\(\begin{array}{l} \int_{}^{} {\frac{{\cos x}}{{se{n^2}x}}dx} = \int_{}^{} {\frac{1}{{{u^2}}}du} \\ \int_{}^{} {\frac{1}{{{u^2}}}du} = - \frac{1}{u}\\ u = senx\\ \int_{}^{} {\frac{{\cos x}}{{se{n^2}x}}dx} = \frac{{ - 1}}{{senx}} + C \end{array} \)

Portanto, a integral da função dada será \(\begin{array}{l} \int_{}^{} {\frac{{\cos x}}{{se{n^2}x}}dx} = \frac{{ - 1}}{{senx}} + C \end{array} \).