CALCULO DIFERENCIAL

Voce tem que usar o teorema do sanduiche. Para todo x,existe f0(x)=af(x) sendo a uma constante nao nula a igual a zero. Para provar que existe uma constante basta chutar alguns pontos e os derivar

Devemos provar que existe uma constante e para isso realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align}&&y' &= \alpha y\\&&\alpha y &= \int_{}^{} {\frac{{y'}}{y}dx} \\&&\int_{}^{} {\frac{{y'}}{y}dx} &= \int_{}^{} {\alpha dx} \\&&\int_{}^{} {\alpha dx} &= \ln y\\&&\ln y &= \alpha x + k\\&&y &= {e^{\alpha x + k}}\\&&y &= k{e^{\alpha x}}\end{align}\)

Portanto, existe uma constante K para \(\boxed{y = k{e^{\alpha x}}}\).