matematica

letra  c

Vamos supor, então, que o valor esperado de Y se relacione com X, de acordo com uma equação de primeiro grau, ou seja:

\(E(Y)=α+ßx\)

Em que alfa e beta são os parâmetros do modelo.

Seja um conjunto de observações \((x1,y1)\) \((x2,y2)\)\((xß,yß)\). O modelo de regressão linear simples para as observações é dado por:

\(Yi=α+ßx+εi\)

Onde:

Yi = é a variável aleatória associada à i-ésima observação de Y;

ε_i = é o erro aleatório da i-ésima observação, isto é, o efeito de uma infinidade de fatores que estão afetando a observação de Y de forma aleatória;

Dados do experimento e cálculos intermediários para obter a equação de regressão:

Assim, temos a seguinte reta de regressão:

\(y=79,7+0,886x\)

Para traçar a reta no plano, basta atribuir os valores para X e estimar Y. Por exemplo: Se x=4 ⇒ yˆ = 83,244 . Note que o y observado foi igual a 83,7. Logo, tem-se um erro igual a 0,456.

Interpretação:

• a = 79,7. É o valor da octanagem médio (esperado) caso não haja adição de aditivo (x=0).

• b > 0 ⇒ Correlação Linear Positiva (direta). Quando X aumenta, Y também aumenta (e vice-versa).

• b = 0,886. A cada aumento de uma unidade de medida em X (aumento de 1% do aditivo), espera-se um aumento médio de 0,886 para o nível de octanagem.

Com base na ANOVA, nota-se que o p-valor (F de Significação) foi igual a 0,000235586 (valor com prob. baixa=evento raro). Logo, a hipótese testada H0: β = 0, deve ser rejeitada. Assim, conclui-se que existe a regressão linear. Pela análise do Coeficiente de Determinação (R2 = 97,504058% ), interpreta-se que: da variabilidade total (associada à octanagem), 97,5% se deve (pode ser explicada) por X (aditivo). Note, também, que o coeficiente de Pearson  indica uma correlação linear forte entre X e Y. Pois, encontra-se próximo a 1. Assim, a reta estimada (\(y=79,7+0,886x\)) é adequada para predizer valores (Y) no intervalo de X experimentado, ou seja, entre 1% e 6%.