Estabeleça a equação da tangente à curva y3 + 1 = x2 - 4xy no ponto (-1,2).

Cálculo I

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IESAM

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Heldeson Rogerio

18/11/2017

💡 1 Resposta

RD Resoluções

08.06.2018

A equação tangente a curva $y^3+1~=~x^2-4xy$ no ponto (-1, 2) será

$y^3+1~=~x^2-4xy \\ \\ \text{derivando implicitamente} \\ \\ 3y^2y' + 0~ =~2x-4(y+xy') \\ \\ 3y^2y'~= ~2x-4y-4xy' \\ \\ 3y^2y'+4xy'=2x-4y \\ \\\boxed{ y'= \frac{2x-4y}{3y^2+4x} }$

Substuindo no ponto (-1, 2), temos:

$y'= \frac{2(-1)-4(2)}{3(2)^2+4(-1)} \\ \\ y'= \frac{-2-8}{12-4} \\ \\ y'= \frac{-10}{8} = \boxed{\boxed{-\frac{5}{4} }}~~~ ~~ ~~ \longleftarrow ~~~coeficiente ~angular \\ \\ \text{agora e so substituir na equacao da reta tangente }\\ \\ y-yo=y'(x-xo) \\ \\ y-2=- \frac{5}{4} (x-(-1)) \\ \\ y=- \frac{5}{4}x- \frac{5}{4} +2 \\ \\\boxed{\boxed{ y= -\frac{5}{4}x+ \frac{3}{4} }}~\longleftarrow~~~~\text{eq da reta tangente}$

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