determinar no eixo das ordenadas, um ponto equidistante de a(1,1,4) e b(-6,6,4)

Para encontrar o ponto equidistante entre os pontos A e B , basta encontrarmos o ponto médio tendo como condição X=Z=0:

\(\begin{align} & A=(1,1,4) \\ & B(-6,6,4) \\ & P(0,y,0) \\ & \\ & {{d}_{AP}}={{d}_{BP}} \\ & \sqrt{{{1}^{2}}+{{(1-y)}^{2}}+{{4}^{2}}}=\sqrt{{{6}^{2}}+{{(6-y)}^{2}}+{{4}^{2}}} \\ & \sqrt{1+1-2y+{{y}^{2}}+16}=\sqrt{36+36-12y+{{y}^{2}}+16} \\ & 1+1-2y+{{y}^{2}}+16={{y}^{2}}-12y+88 \\ & {{y}^{2}}-2y+18={{y}^{2}}-12y+88 \\ & 10y=88-18 \\ & 10y=70 \\ & y=7 \\ & \\ & P=(0,7,0) \\ \end{align}\ \)

Portanto, o ponto será \(\boxed{P = \left( {0,7,0} \right)}\).

R ( 0, 7, 0)

p(0,7,0)