A que taxa nominal anual, capitalizada mensalmente, uma aplicação de $13.000 resulta
em um montante de $23.000 em 7 meses?
Boa noite!
Taxa anual com capitalização mensal é taxa de juros compostos mensal multiplicada por doze, pois taxa nominal é uma taxa proporcional ao período da capitalização.
Então, só calcular:
M=C(1+i)^n
23000=13000(1+i)^7
(1+i)^7=23/13
(1+i)=raiz^7(23/13)
(1+i)=1,0849
i=0,0849=8,49%a.m.=12x8,49%=101,88% ao ano com capitalização mensal.
Espero ter ajudado!
Para resolver a questão basta utilizar a fórmula \(S=P(1+i)^n\), a seguir, basta inserir os valores da questão:
\( 23000=13000(1+\frac{i}{12})^7\\ \frac{23000}{13000} = ( 1 +\frac{i}{12})^7\\ 1,769230769= ( 1 +\frac{i}{12})^7\\ 1,769230769^{1/7}= ( 1 +\frac{i}{12})\\ 1,08492017= ( 1 +\frac{i}{12})\\ 0,08492017= \frac{i}{12}\\ i = 0,08492017*12 \\ \boxed{i= 1,01904204 a.a.}\)
A taxa deve ser de \(1,019 a.a.\)
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Matemática Financeira
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