Verificar se os vetores {(1,2),(3,4)} formam uma base do IR^2

Verifique se os vetores sao LI, no caso, eles são, agora só basta verificar se eles geram o espaço R²

(x,y)=a(1,2)+b(3,4)

(1) x=a+3b

(2) y=2a+4b

só resolver esse sistema

Para formar base, o conjunto deve ser LI. Logo, por análise de determinante, teremos:

\(\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{vmatrix} = 4 - 6 = -2 \neq 0\)

Portanto, os vetores {(1,2),(3,4)} formam uma base.