como calcular seção tranversal do triangulo

Question

Juntos somos Mais fortes · Answer

Exemplo 1:  Calcular o volume do sólido cuja base é um círculo de raio 3 e cujas seções transversais  a um diâmetro da base são quadrados.

Tomemos um eixo orientado cuja origem é o centro do círculo e que contém o diâmetro (figura ao lado).
A seção transversal em x é um quadrado de lado L que varia com x. Logo, sua área é igual a A = L², o volume do sólido é

Portanto,

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Exemplo 2: Calcular o volume do sólido cuja base é uma elípse de semi-eixos iguais a 2 e 3 e cujas seções transversais ao eixo maior são triângulos equiláteros.

Tomemos um sistema de eixos cartesianos tal que OX coincida com o eixo maior (figura ao lado) e O coincida com o centro da elípse. Nesse sistema de eixos a elípse tem equação

A seção transversal em x é um triângulo equilátero de lado L que varia com x. Logo,

sua área é igual a

o volume do sólido é

Como L = 2y então ( pela equação da elípse)

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Exemplo 3: Calcular uma expressão em integrais que represente o volume do sólido cuja base é a região do plano limitada pela parábola x = y2 –1 e a reta x = y + 1 e cujas secções transversais a OY são triângulos retângulos, isósceles tais que a hipotenusa se encontra sobre a base do sólido

A região R está representada na figura ao lado.
A seção transversal em y é um triângulo retângulo isósceles de hipotenusa b e altura h (relativa a hipotenusa), que variam com y. Logo, sua área é

o volume do sólido é

Como
b = x1 – x2 = y +1 – (y2 –1) = – y2 + y + 2
Então

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Exemplo 4:  Calcular uma expressão em integrais que represente o volume do sólido cuja base é um triângulo retângulo ABC de catetos AB e AC com comprimentos 3 e 4 e cujas secções transversais a AC são semi-círculos com diâmetros sobre a base do sólido.

Considerando o eixo OX como indicado na figura ao lado, a seção transversal em x tem área

sendo r o raio do semi-círculo.
O volume do sólido é

Usando semelhança de triângulos

Logo,

como calcular seção tranversal do triangulo

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	*Clique na figura para ver animação em flash 4*

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sua área é igual a o volume do sólido é Como L = 2y então ( pela equação da elípse)


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Considerando o eixo OX como indicado na figura ao lado, a seção transversal em x tem área

sendo r o raio do semi-círculo. O volume do sólido é Usando semelhança de triângulos

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