Usando o método de substituição da integral como calcula : tgxdx

Devemos encontrar a integral da função tangente por meio do método de substituição de integral e para isso realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{array}{l} \int_{}^{} {\tan x} = \int_{}^{} {\frac{{senx}}{{\cos x}}} \\ \int_{}^{} {\tan x} = \int_{}^{} {\frac{{senx}}{{\cos x}}} \\ u = \cos x\\ du = - senxdx\\ \int_{}^{} {\tan x} = \int_{}^{} {\frac{{ - 1}}{u}du} \\ \int_{}^{} {\tan x} = - \log u\\ \int_{}^{} {\tan x} = - \log (\cos x)+C\\ \ \end{array} \)

Portanto, a integral da função dada será \(\boxed{ - \log \cos x + C}\).