Há exceção em relação a Inércia da Jurisdição? Qual?

Sim, existem algumas hipóteses (CPC):

Art. 989.  O juiz determinará, de ofício, que se inicie o inventário, se nenhuma das pessoas mencionadas nos artigos antecedentes o requerer no prazo legal

Art 1.129.  O juiz, de ofício ou a requerimento de qualquer interessado, ordenará ao detentor de testamento que o exiba em juízo para os fins legais, se ele, após a morte do testador, não se tiver antecipado em fazê-lo.

A regra geral é que processo se inicia por iniciativa das partes, com desenvolvimento realizado por impulso oficial do Estado-juiz. Ocorre que, após iniciado o processo, e até a sentença final, e ficando a cargo do Poder Judiciário a missão de prpmover o impulsionamento, tomando, em nome próprio, medidas necessárias para o desenvolvimento do feito, de forma ex officio, isto é, sem a manifestação das partes, em exceção ao princípio da inércia.

Como exemplo, podemos citar o art. 481, CPC

Art. 481. O juiz, de ofício ou a requerimento da parte, pode, em qualquer fase do processo, inspecionar pessoas ou coisas, a fim de se esclarecer sobre fato que interesse à decisão da causa.

Art. 482. Ao realizar a inspeção, o juiz poderá ser assistido por um ou mais peritos.

Art. 483. O juiz irá ao local onde se encontre a pessoa ou a coisa quando:

I - julgar necessário para a melhor verificação ou interpretação dos fatos que deva observar;

II - a coisa não puder ser apresentada em juízo sem consideráveis despesas ou graves dificuldades;

III - determinar a reconstituição dos fatos.

Parágrafo único. As partes têm sempre direito a assistir à inspeção, prestando esclarecimentos e fazendo observações que considerem de interesse para a causa.

Art. 484. Concluída a diligência, o juiz mandará lavrar auto circunstanciado, mencionando nele tudo quanto for útil ao julgamento da causa.

Parágrafo único. O auto poderá ser instruído com desenho, gráfico ou fotografia.