ABCDEF é um hexágono regular. Os pontos M, N e P são médios dos lados AB, CD e EF. Qual é a razão entre a área do triângulo MNP e a área do hexágono?

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O hexágono possui o formato:

Portanto, temos:

L = lado

Cálculo da área:

3 . L^2 .√3/2

para lado=1, a área é 3√3/2

Área do triângulo:

9/8*√3/2
Logo, a razão entre as duas áreas é:

(9/8) / 3

9/8*1/3

9/24

3/8

Resposta final: a razão entre as duas áreas é de 3:8.