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prove com a definiçao de limite que lim tendendo a 2 (5X+11)=21

Cálculo IIFCE

3 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Utilizaremos a definição formal de limite utilizando o conceito de \(\epsilon\) e \(\delta\).

Seja o \(\lim_{x\to2}(5x+11)=21\), para esta equação ser verdadeira segundo o teorema que define o limite é necessário que para todo número real \(\epsilon>0\) exista um \(\delta>0\), de tal maneira que \(|f(x)-L|<\epsilon\) quando \(|x-a|<\delta \).

Com \(f(x)=5x+11\)\(L=21\) e \(a=2\), assim teremos:

\(|5x+11-21|<\epsilon\) 

\(|5x-10|<\epsilon\)

\(5|x-2|<\epsilon\)

\(|x-2|<\frac{\epsilon}{5}\)

Deste modo mostramos a existência de um número  \(\delta\) a partir de um \(\epsilon\) previamente escolhido, de maneira que \(\delta=\frac{\epsilon}{5}\)

Como queriamos demonstrar.

 

Utilizaremos a definição formal de limite utilizando o conceito de \(\epsilon\) e \(\delta\).

Seja o \(\lim_{x\to2}(5x+11)=21\), para esta equação ser verdadeira segundo o teorema que define o limite é necessário que para todo número real \(\epsilon>0\) exista um \(\delta>0\), de tal maneira que \(|f(x)-L|<\epsilon\) quando \(|x-a|<\delta \).

Com \(f(x)=5x+11\)\(L=21\) e \(a=2\), assim teremos:

\(|5x+11-21|<\epsilon\) 

\(|5x-10|<\epsilon\)

\(5|x-2|<\epsilon\)

\(|x-2|<\frac{\epsilon}{5}\)

Deste modo mostramos a existência de um número  \(\delta\) a partir de um \(\epsilon\) previamente escolhido, de maneira que \(\delta=\frac{\epsilon}{5}\)

Como queriamos demonstrar.

 

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Pedro

Há mais de um mês

Você deve mostrar que para todo ε > 0 existe δ > 0 tal que |x - 2| < δ  ⇒ |f(x) - 21|< ε

Para encontrar esse δ basta desenvolver a segunda parte

|f(x) - 21|< ε ⇒ |5x + 11 - 21| < ε

                      ⇒ |5x - 10| < ε

                      ⇒ 5 |x - 2| < ε

                      ⇒ |x - 2| < ε/5

Logo, podemos tomar δ =  ε/5

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Mateus

Há mais de um mês

É so vc substituir x por 2 e depois somar Vc vai ver que 21=21
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Nathalia

Há mais de um mês

Para provar pela definição de limite basta substituir o valor dado pela questão na incognita, ou seja, é só colocar o 2 no lugar no ''x''. ATENÇÃO: Nem sempre tu poderás somente substituir o valor em ''x'', algumas vezes terá de usar outros artifícios.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas