encontre todos os possíveis valores para a distancia entre os dois vertices quaisquer de um cubo de aresta 1

Só existem três possibilidades de distâncias de um vértice qualquer a outro vértice, que são: 

1º: aresta, logo, d = 1 u.c. 

2º: diagonal de uma face, logo, d = √(2) u.c. 

d² = x² + x² = 1² + 1² = √(2) u.c.

3°: diagonal do cubo, logo, d = √(3) u.c

d² = [√(2)]² + 1² = 2 + 1= √(3) u.c.

Obs.: considere "d" como a distância e "x" como a aresta do cubo.