Como calcular um integral quadrupla?

Sempre calcule integrais múltiplas começando de "dentro para fora", resolva  a "quarta" integral, depois a terceira, depois a segunda e, por fim, a "primeira".

Veja o exemplo de uma inetgral tripla neste artigo:

http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2012000400008

Integrais quádruplas estarão sujeitas ao mesmo procedimento do Teorema de Fubini. Sendo este satisfeito, podemos permutar a ordem de integração e fazer dx, dy, dz e dw, por exemplo, na ordem que for conveniente. Não havendo validação pelo Teorema de Fubini, é preciso analisar individualmente cada integral.