Como calcular o centroide de um trapézio ?

Aplicando equação do centroide de uma figura composta X’ = (∑ Ai x X) / (∑Ai) fazemos L’ = (∑ Ai x L) / (∑Ai) e substituindo as formulas básicas do triangulo e retângulo L’ = [((Q-q) x L) /2 x (1/3 x L) + (q x L) x  (1/2 x L)] / [(Q-q) x L) /2 + (q x L)] desenvolvendo L’ = [((Q-q)/6 + q/2) x LxL] / [((Q-q)/2 + q)xL], cortando L com L temos

L’ = [((Q-q)/6 + q/2) x L] / [(Q-q)/2 + q] , resolvendo os denominadores L’ = [((Q-q) + 3 x q)) x L/6] / [((Q-q) + 2 x q) /2], multiplicando a fórmula denominadora por 3, L’ = [((Q-q) + 3 x q)) x L/6] / [(3 x (Q-q) +(6 x q)) /6], cortando o denominador superior com o inferior, L’ = [((Q-q) + 3 x q)) x L] / [(3 x (Q-q) +(6 x q)) ], L’ = [Q-q + 3 x q) x L] / [3 x Q- 3 x q +6 x q ], L’ = [Q+2 x q) x L] / [3 x Q+3 x q ], L’ = [Q+2.q) x L] / 3.[Q+q ].

Não há necessidade de fórmula fechada. Basta separar o trapézio em triângulo(s) e um quadrado e aplicar a própria definição de \(x_{centroide}\) e \(y_{centroide}\):

\(x_{centroide} = \frac{\sum_i \bar{x}_i A_i}{\sum A_i} \\ y_{centroide} = \frac{\sum_i \bar{y}_i A_i}{\sum A_i}\)