Como integrar um número com expoente negativo?

Se for x^(-1), a integral padrão é ln x, lembrando que [ln algo]' = (algo'/algo). Se algo = x, fica [ln x]' = x'/ x = 1/x.

Se for algum expoente negativo menor do que 1, opera como se fosse regra do tombo invertida.

Exemplo: \(\int_\ \mathrm{1}/{x^3}\,\mathrm{d}x\) = \(\int_\ \mathrm{x}^{-3}\,\mathrm{d}x\) = \(-\frac{{x}^{-2}}{2}\).

Perceba: derive \(-\frac{{x}^{-2}}{2}\). Pela regra do tombo, o -2 vai cair múltiplicando e o expoente diminui em 1: \((-2)* (-\frac {{x}^{-3}}{2})\) e o resultado será simplesmente \({x}^{-3}\)