O aumento da pressão de um gás sempre irá aumentar a temperatura?

Nem sempre, depende do sistema.

Em um sistema bem fechado, o aumento da pressão sempre aumenta a temperatura

Mas se tivermos um sistema onde o gás possa realizar trabalho:

por exemplo um pistão com um êmbolo na ponta

Ao aumentar a pressão o gás se expande e realiza trabalho, o êmbolo começa a se mover e com isso não há aumento de temperatura pois a energia foi transformada em trabalho.