potencial elétrico no plano

Conhecendo o potencial elétrico \(V = (2,0 \space \mathrm {V/m^2})x^2 - (3,0 \space \mathrm {V/m^2})y^2\), o vetor campo elétrico pode ser encontrado da seguinte forma:

\(\Longrightarrow \overrightarrow E = -{dV \over dx}\hat i - {dV \over dy} \hat j\)

Portanto, tem-se que:

\(\Longrightarrow \overrightarrow E = -{d \over dx}(2x^2 - 3y^2) \hat i - {d \over dy}(2x^2 - 3y^2) \hat j\)

\(\Longrightarrow \overrightarrow E = -(4x) \hat i - (- 6y) \hat j\)

\(\Longrightarrow \overrightarrow {E} = (-4 \, \mathrm{V/m^2}) x \,\hat i + (6 \, \mathrm{V/m^2})y \, \hat j\)

Na notação de vetores unitários, o valor do campo elétrico no ponto \((x=3,0 \, \mathrm{m}; \, y=2,0 \, \mathrm{m})\) é:

\(\Longrightarrow \overrightarrow {E} = (-4 \, \mathrm{V/m^2}) (3,0 \, \mathrm{m}) \,\hat i + (6 \, \mathrm{V/m^2})(2,0 \, \mathrm{m}) \, \hat j\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ \overrightarrow {E} = (-12 \, \mathrm{V/m}) \,\hat i + (12 \, \mathrm{V/m}) \, \hat j $}\)