Determine as reações de apoio em A e B da estrutura mostrada abaixo

A figura mostra que há uma barra com uma carga distribuída e cujo apoio em A é um pino (2 reações, Ax e Ay) e o apoio em B um rolete (uma reação vertical, By). Em relação a carga distribuída, de A para B a carga é triangular e de B até o comprimento total, retangular.

Cargas distribuídas podem ser substituídas por forças concentradas, que chamarei a princípio de R1 para o carregamento triangular e R2 para o carregamento retangular. A intensidade de R1 é numericamente igual a área da figura plana, que neste caso é um triângulo. A intensidade de R2 é numericamente igual a área da figura plana que neste caso é um retângulo.

Vamos calcular, portanto, a intensidade de R1 e R2:

R1 = Atriângulo = \(Base * Altura \over 2\) = \(3 (m) * 300 (N/m) \over 2 \) = 450 N

Esta carga concentrada R1 está aplicada numa distância equivalente a 2/3 da base a partir do ponto A ou 1/3 da base a partir do ângulo reto, que se encontra no ponto B. Ou seja, 2 m a partir do ponto A ou 1 m a partir do ângulo reto.

R2 = Aretângulo = \(Base * Altura\) = \(4 (m) * 300 (N/m)\) = 1200 N

Esta carga concentrada R2 está aplicada exatamente na metade da base, 2 m a partir do ponto B ou 5 m a partir do ponto A.

Após o cálculo das forças concentradas, vamos as condições de equilíbrio estático.

Adotando no Diagrama de Corpo Livre (DCL), R1 para baixo a uma distância de 2m a partir do ponto A, R2 para baixo a uma distância de 5m a partir do ponto A, By para cima no ponto B (uma reação), Ax para a direita no ponto A e Ay para cima no ponto A (2 reações) e aplicando as condições de equilíbrio, ou seja \(\sum F = 0\), temos:

\(\sum Fy = 0 \)

\(Ay + By - R1 - R2 = 0 \)

\(Ay + By = R1 + R2 = 450 + 1200 = 1650\)

\(Ay + By = 1650\) (Equação I)

\(\sum Fx = 0\)

\(Ax = 0\)

Para o somatório dos momentos ou torques, vou escolher o ponto A e adotar o sentido anti-horário como positivo.

Sabendo que o \(M = Força * Braço\) e que o braço equivale a distância perpendicular a partir do ponto de aplicação, temos que o braço de R1 equivale a 2/3 de 3 m (essa força faz a barra girar no sentido horário), o braço de R2 equivale a 5 m (essa força faz a barra girar no sentido horário) e o braço de By equivale a 3 m (essa força faz a barra girar no sentido anti-horário).

Portanto, a partir do ponto A:

\(\sum MA = 0\)

\(-R1 * 3 * (2/3) - R2 * 5 + 3*By = 0\)

\(3 By = 2 * R1 + 5 * R2\)

\(3 By = 2 * 450 + 5* 1200 \)

\(By = 2300 N\)

Substituindo By na Equação I, temos:

\(Ay + By = 1650 \)

\(Ay = 1650 - By = 1650 -2300 = -650 N\)

Portanto, o sentido adotado para Ay está incorreto e devemos alterar. O sentido de Ay é vertical para baixo.

Espero ter ajudado.

Para encontrarmos as reações no ponto A e o no ponto B, primeiramente transformaremos as cargas distribuidas em cargas pontuais:

\(\begin{align} & {{F}_{1}}=300\cdot 4 \\ & {{F}_{1}}=1200N \\ & \\ & {{F}_{2}}=300\cdot \frac{3}{2} \\ & {{F}_{2}}=450N \\ \end{align}\ \)

Agora calcularemos as forças de reação:

\(\begin{align} & \sum\limits_{{}}^{{}}{F=0} \\ & Fa-450-1200+Fb=0 \\ & \\ & \sum\limits_{{}}^{{}}{{{M}_{A}}=0} \\ & 3Fb-1200\cdot 5-450\cdot 2=0 \\ & 3Fb-6000-900=0 \\ & Fb=\frac{6900}{3} \\ & Fb=2300N \\ & \\ & Fa-450-1200+Fb=0 \\ & Fa=450+1200-2300 \\ & Fa=-650N \\ \end{align}\ \)