como identificar a Matriz ampliada e a matriz dos coeficientes?

Álgebra Linear I

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UNESPAR

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Tayna Bernardes

31/03/2018

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RD Resoluções

24.04.2018

Uma equação linear possui a seguinte forma:

$a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+a_{13}x_{3}+...+a_{1n}x_{n}=b_{1}$

Um sistema linear é formado por $m$ equações lineares e $n$ incógnitas:

$\\a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+a_{13}x_{3}+...+a_{1n}x_{n}=b_{1}\\ a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+a_{23}x_{3}+...+a_{2n}x_{n}=b_{2}\\ \begin{matrix} &&&&. &. &. &. &. &. &. &. \end{matrix}\\ a_{m1}x_{1}+a_{m2}x_{2}+a_{m3}x_{3}+...+a_{mn}x_{n}=b_{m}\\$

onde

$x_{1}, x_{2}, x_{3}, ...,x_{n}$ são incógnitas;

$a_{11}, a_{12}, a_{13}, ...,a_{mn}$ são os coeficientes;

$b_{1}, b_{2}, ...,b_{m}$ são os termos independentes;

A Matriz de Coeficientes é formada pelos coeficientes das incógnitas do sistema, que foi indicado aqui pela letra $a$ .

$\begin{bmatrix} a_{11} &a_{12} &a_{13} &... &a_{1n} \\ a_{21} &a_{22} &a_{23} &... &a_{2n} \\ ... &... &... &... &... \\ a_{m1} &a_{m2} &a_{m3} &... &a_{mn} \end{bmatrix}$

A Matriz Ampliada do sistema é formada por todos os coeficientes das incógnitas do sistema e pelos termos independentes indicados pela letra $b$ .

$\begin{bmatrix} a_{11} &a_{12} &a_{13} &... &a_{1n} &b1\\ a_{21} &a_{22} &a_{23} &... &a_{2n} &b2\\ ... &... &... &... &... &...\\ a_{m1} &a_{m2} &a_{m3} &... &a_{mn} &bm \end{bmatrix}$