BOA NOITE ALGUÉM ME AJUDA A ENCONTRAR A DERIVADA SEGUNDA DE :

Boa noite,

Eu resolvi desta forma:

https://www.passeidireto.com/arquivo/4198547/resolucao---exercicio-xxix

Espero ter ajudado ... só lembrando que a d/dx e^-x = - e^-x ... bons estudos!

Fábio, Boa Noite!

Esse exemplo é simples, mas você tem que ter o conhecimento das regras de derivação.

Segue a resolução da função (Y = x*e^-x):

Dica: derivada do produto.

Y' = (x)' * (e^-x) + (x) * (e^-x)'

Y' = (1) * (e^-x) + (x) * ((e^-x) * (-x)')

Y' = e^-x + x * ((e^-x) * (-1))

Y' = e^-x - x * e^-x  ↔ esse é o resultado da 1º derivada.

Y' = e^-x - x * e^-x

Y''=(e^-x * (-x)') - ((x)' * (e^-x) + (x) * (e^-x)')

Y'' = (e^-x * (-1)) - ((1) * (e^-x) + (x) * ((e^-x) * (-x)')

Y'' = e^-x - x * ((e^-x) * (-1))

Y'' = e^-x - e^-x + x * e^-x 

Y'' =-2*e^-x + x*e^-x ↔ esse é o resultado da 2º derivada.

Boa noite, bem a primeira derivada é simples, você tem que considerar o y=f(x)*g(x), onde sua derivada é igual a derivada da primeira função vezes a segunda mais a derivada da segunda função vezes a primeira, que fica:

Y'= 1*e^-x + x(-e^-x), lembrando que "y=e^a => y'=a'*e^a"
Y' = e^-x(1-x), para a derivada segunda é só seguir o mesmo raciocinio:

Y''= e^-x*x - 2e^-x