quando e como se inicia a persecução criminal na ordem jurídica brasileira?

A persecução criminal se inicia por meio da investigação criminal, na qual será dividida em duas fases:

1. Investigação criminal - colhimento de informações, mais comumente utilizando o inquérito policial nos termos do art. 242 do CPC. Segundo o art. 4º CPC, cabe à polícia judiciária, exercida pelas autoridades policiais, a atividade destinada à apuração das infrações penais e da autoria por meio do inquérito policial, preliminar ou preparatório da ação penal.

2. Processo Penal - parte processual, no qual se origina o processo (ação penal).

A soma da atividade investigatória com a ação penal dá se o nome de persecução penal. Sendo assim:

PERSECUÇÃO CRIMINAL = INVESTIGAÇÃO PRELIMINAR + AÇÃO PENAL.

Espero ter ajudado. Abraço!