Como calcular derivada de uma função composta ?

A derivada de uma função composta é calculada utilizando a Regra da Cadeia.

A regra da cadeia é , dada uma função composta [\(f(g(x))\)]: 

\([f(g(x))]'=f'(g(x)).g'(x)\)

Por exemplo:

Seja \(f(x)=(x+1)^3\)

Temos que :\(g(x)=x+1\\ f(g(x))=(x+1)^3\)

Logo

\(f(g(x))=(x+1)^3\\ f'(g(x))=3(x+1)^2\\\)

e 

\(g'(x)=1\)

logo:

\(f'(g(x))=1.3.(x+1)^2\\ \boxed{ f(g(x))=3(x+1)^2}\)

A questão tem a ver com a regra da cadeia. No Youtube, há vários vídeos sobre o assunto (regra da cadeia).