Encontre o número complexo: 2z(conjugado) + i^4 = Z - 6i^28

É SIM

\[2\bar z+i^4=z-6i^{28}\]

Lembremos que potências múltiplas de 4 resultam na unidade:

\[2\bar z+i^{4\cdot1}=z-6i^{4\cdot7}\]

\[2\bar z+1=z-6\cdot1\]

\[2\bar z+1=z-6\]

Vamos agora reescrever assumindo \(z=a+ib\Rightarrow \bar z=a-ib\):

\[2(a-ib)+1=(a+ib)-6\]

Agrupando os termos reais e os termos imaginários, temos:

\[2a-2ib+7=a+ib\]

\[(a+7)-3ib=0=0+i0\]

Para que um número complexo seja identicamente nulo ambas as partes real e complexa devem ser nulas:

\[\begin{cases}a+7=0\\-3b=0\end{cases}\]

Logo:

\[\boxed{(a,b)=(-7,0)\Rightarrow z=-7}\]