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04. Consideremos uma partícula movendo-se sobre um eixo 0x de modo que a equação horária da abscissa x é x = 5cos(pi.t/6+pi/2 ) com x em metros e t em segundos. a) Determine a equação horária da velocidade escalar instantânea b) Determine a equação horária da aceleração escalar instantânea
Cálculo IUFPI

1 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

a) Sendo \(x=5 \cos ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} )\) a equação horária da abscissa, a equação horária da velocidade escalar instantânea é:

\(\Longrightarrow v = {dx \over dt}\)

\(\Longrightarrow v = {d\over dt} \Big ( 5 \cos ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} ) \Big )\)

\(\Longrightarrow v = -5 \sin ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} ) \cdot {d\over dt}({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} )\)

\(\Longrightarrow v = -5 \sin ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} ) \cdot({\pi \over 6} )\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ v = -{5\pi \over 6} \sin ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} ) $}\)


b) E a equação horária da aceleração escalar instantânea é:

\(\Longrightarrow a = {dv \over dt}\)

\(\Longrightarrow a = {d \over dt} \Big ( -{5\pi \over 6} \sin ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} ) \Big )\)

\(\Longrightarrow a = -{5\pi \over 6} \cos ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} ) \cdot {d \over dt} ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} )\)

\(\Longrightarrow a = -{5\pi \over 6} \cos ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} ) ({\pi \over 6} )\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ a= -{5\pi^2 \over 36} \cos ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} ) $}\)

a) Sendo \(x=5 \cos ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} )\) a equação horária da abscissa, a equação horária da velocidade escalar instantânea é:

\(\Longrightarrow v = {dx \over dt}\)

\(\Longrightarrow v = {d\over dt} \Big ( 5 \cos ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} ) \Big )\)

\(\Longrightarrow v = -5 \sin ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} ) \cdot {d\over dt}({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} )\)

\(\Longrightarrow v = -5 \sin ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} ) \cdot({\pi \over 6} )\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ v = -{5\pi \over 6} \sin ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} ) $}\)


b) E a equação horária da aceleração escalar instantânea é:

\(\Longrightarrow a = {dv \over dt}\)

\(\Longrightarrow a = {d \over dt} \Big ( -{5\pi \over 6} \sin ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} ) \Big )\)

\(\Longrightarrow a = -{5\pi \over 6} \cos ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} ) \cdot {d \over dt} ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} )\)

\(\Longrightarrow a = -{5\pi \over 6} \cos ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} ) ({\pi \over 6} )\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ a= -{5\pi^2 \over 36} \cos ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} ) $}\)

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Alvaro

Há mais de um mês

 x(t) = 5. cos [π(t + 3) / 6]

v(t) = x'(t) ⇒ v(t) =  –(5π / 6).sen [ π(t+3) / 6 ] 

a(t) = v' (t) = – (5π^2 / 36) cos[π(t +3) /6]

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1

Há mais de um mês

a) Sendo \(x=5 \cos ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} )\) a equação horária da abscissa, a equação horária da velocidade escalar instantânea é:

\(\Longrightarrow v = {dx \over dt}\)

\(\Longrightarrow v = {d\over dt} \Big ( 5 \cos ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} ) \Big )\)

\(\Longrightarrow v = -5 \sin ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} ) \cdot {d\over dt}({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} )\)

\(\Longrightarrow v = -5 \sin ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} ) \cdot({\pi \over 6} )\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ v = -{5\pi \over 6} \sin ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} ) $}\)


b) E a equação horária da aceleração escalar instantânea é:

\(\Longrightarrow a = {dv \over dt}\)

\(\Longrightarrow a = {d \over dt} \Big ( -{5\pi \over 6} \sin ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} ) \Big )\)

\(\Longrightarrow a = -{5\pi \over 6} \cos ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} ) \cdot {d \over dt} ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} )\)

\(\Longrightarrow a = -{5\pi \over 6} \cos ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} ) ({\pi \over 6} )\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ a= -{5\pi^2 \over 36} \cos ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} ) $}\)

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas