Como calcular limites por Briot Ruffini?

É algo muito simples amiga.

Vamos utilizar como exemplo esse limite: \(\lim_{x \to 2} {2x² - x - 6 \over x² - x - 2}\)

se substituirmos x por 2 chegaremos em \({0 \over 0}\) certo amiga? Então precisaremos utilizar o algoritmo de Briot Ruffini, que é nada mais que realizar a fatoração desses elementos pela divisão de um fator em comum a eles.

Achando o fator comum

Como x=2 faz com que ambos os polinômios zerem podemos escrever que x - 2 = 0.

Agora só dividir ambos por x - 2 (A divisao polinomial deixo por tua conta)

\({2x² - x - 6 \over x - 2} = 2x + 3\)  que é a mesma coisa que  \(2x² - x - 6= (2x + 3)(x-2)\)

\({x² - x - 2 \over x-2}= x + 1\)  que é a mesma coisa que  \(x² - x - 2 = (x + 1)(x - 2)\)

Logo:

\(\lim_{x \to 2} {2x² - x - 6 \over x² - x - 2} =\) \( \lim_{x \to 2} {(x - 2)(2x + 3)\over (x - 2)(x + 1)}\)

Agora apenas cancelamos os fatores comuns e resolvemos o limite com o que sobrou.

\( \lim_{x \to 2} {(2x + 3)\over (x + 1)}= \) \( \lim_{x \to 2} {(2*2 + 3)\over (2 + 1)} =\) \(7 \over 3\)

Espero ter ajudado! Qualquer duvida só perguntar miga.

O dispositivo de Briot-Ruffini é uma ferramenta para realizar a divisão de um polinômio qualquer por polinômios do tipo a + x ou a – x.

Para utilizar o dispositivo prático de Briot-Ruffini, precisamos analisar o polinômio do divisor e encontrar sua raiz. Depois, devemos identificar todos os coeficientes numéricos do polinômio do dividendo. Consideraremos a divisão entre os polinômios P(x) e Q(x), em que P(x) = a₁xⁿ + a₂x^n-1 + a₃x^n-2+... + a_n-1x¹ + aⁿ e Q(x) = x – u. A raiz do polinômio Q(x) é dada quando ele é igualado a zero. Portanto, a raiz de Q(x) é:

Q(x) = 0
x – u = 0
x = u

Os coeficientes de P(x) são a₁, a₂, a₃, …, a_n-1, a_n. A montagem do dispositivo de Briot-Ruffini a partir da raiz de Q(x) e dos coeficientes de P(x) é dada da seguinte forma: