Desafio de Fisica Ondas e Otica

Para começar, perceba que o sistema é simétrico, isto é, a parte esquerda do sistema nada mais é que a parte direita refletida. Dessa forma, as duas massas se encontrarão, com certeza, no centro, de forma ue basta determinarmos o instante em que qualquer uma das massas passa no ponto 0.

Vamos determinar a posição de uma massa qualquer presa em uma mola em função do tempo. Sabemos que uma massa presa em uma mola se movimenta em MHS:

\(x(t)=Asen\left(t\sqrt{k\over m}\right)+Bcos\left(t\sqrt{k\over m}\right)\)

Para a velocidade, basta apenas derivar a expressão acima:

\(v(t)=A\sqrt{k\over m}cos\left(t\sqrt{k\over m}\right)-B\sqrt{k\over m}sen\left(t\sqrt{k\over m}\right)\)

Conhecemos a posição e velocidade iniciais. Vamos aplicar no corpo 2:

\(x(0)=B=1\\ v(0)=A\sqrt{k\over m}=\sqrt3\Rightarrow A=0,01\sqrt3\)

Para a posição em função do tempo, temos:

\(x(t)=0,01\sqrt3sen\left(100t\right)+cos\left(100t\right)\)

Queremos o instante de tempo em que a posição se anula:

\(x(t)=0=0,01\sqrt3sen\left(100t\right)+cos\left(100t\right)\)

Dividindo pelo cosseno, temos:

\(0,01\sqrt3tg\left(100t\right)+1=0\Rightarrow tg(100t)=-{100\over\sqrt3}\Rightarrow \boxed{t=0,01\left[\pi-arctg\left({100\over\sqrt3}\right)\right]}\)