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Há mais de um mês

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Canais. Para tanto, faremos uso da Equação de Manning e da relação entre vazão e velocidade de escoamento, ambas expostas a seguir:

\(\begin{align} \dfrac{n\cdot Q}{\sqrt{I}}&=A_m\cdot \left(\dfrac{A_m}{P_m} \right)^{\frac{2}{3}} \\Q&=v\cdot A \end{align}\)

em que \(n\) é o coeficiente de rugosidade de Manning; \(Q\) a vazão do canal; \(I\) a declividade do canal; \(A_m\) a área molhada; \(P_m\) o perímetro molhado; e \(v\) a velocidade de escoamento.

Isolando \(Q\) na equação, resulta que:

\(\begin{align} Q&=\dfrac{\sqrt{I}}{n}\cdot A_m\cdot \left(\dfrac{A_m}{P_m} \right)^{\frac{2}{3}} \\&=\dfrac{\sqrt{0,012\text{ }\frac{\text m}{\text m}}}{0,014}\cdot (2,7\text{ m}\cdot 1,2\text{ m})\cdot\left( \dfrac{2,7\text{ m}\cdot 1,2\text{ m}}{2,7\text{ m} + 1,2\text{ m}+1,2\text{ m}}\right)^{\frac{2}{3}} \\&=\dfrac{\sqrt{0,012\text{ }\frac{\text m}{\text m}}}{0,014}\cdot (3,24\text{ m}^2)\cdot \left( \dfrac{3,24\text{ m}^2}{5,1\text{ m}}\right)^{\frac{2}{3}} \\&=18,735\text{ }\dfrac{\text m^3}{\text s} \end{align}\)

Por fim, isolando a velocidade na segunda equação fornecida e substituindo os demais valores, calcula-se a mesma:

\(\begin{align} v&=\dfrac{Q}{A} \\&=\dfrac{18,735\text{ }\frac{\text m^3}{\text s}}{3,24\text{ m}^2} \\&=5,782\text{ }\dfrac{\text m}{\text s} \end{align}\)

Portanto, a velocidade de escoamento no canal é de \(\boxed{5,782\text{ }\dfrac{\text m}{\text s}}\).

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Canais. Para tanto, faremos uso da Equação de Manning e da relação entre vazão e velocidade de escoamento, ambas expostas a seguir:

\(\begin{align} \dfrac{n\cdot Q}{\sqrt{I}}&=A_m\cdot \left(\dfrac{A_m}{P_m} \right)^{\frac{2}{3}} \\Q&=v\cdot A \end{align}\)

em que \(n\) é o coeficiente de rugosidade de Manning; \(Q\) a vazão do canal; \(I\) a declividade do canal; \(A_m\) a área molhada; \(P_m\) o perímetro molhado; e \(v\) a velocidade de escoamento.

Isolando \(Q\) na equação, resulta que:

\(\begin{align} Q&=\dfrac{\sqrt{I}}{n}\cdot A_m\cdot \left(\dfrac{A_m}{P_m} \right)^{\frac{2}{3}} \\&=\dfrac{\sqrt{0,012\text{ }\frac{\text m}{\text m}}}{0,014}\cdot (2,7\text{ m}\cdot 1,2\text{ m})\cdot\left( \dfrac{2,7\text{ m}\cdot 1,2\text{ m}}{2,7\text{ m} + 1,2\text{ m}+1,2\text{ m}}\right)^{\frac{2}{3}} \\&=\dfrac{\sqrt{0,012\text{ }\frac{\text m}{\text m}}}{0,014}\cdot (3,24\text{ m}^2)\cdot \left( \dfrac{3,24\text{ m}^2}{5,1\text{ m}}\right)^{\frac{2}{3}} \\&=18,735\text{ }\dfrac{\text m^3}{\text s} \end{align}\)

Por fim, isolando a velocidade na segunda equação fornecida e substituindo os demais valores, calcula-se a mesma:

\(\begin{align} v&=\dfrac{Q}{A} \\&=\dfrac{18,735\text{ }\frac{\text m^3}{\text s}}{3,24\text{ m}^2} \\&=5,782\text{ }\dfrac{\text m}{\text s} \end{align}\)

Portanto, a velocidade de escoamento no canal é de \(\boxed{5,782\text{ }\dfrac{\text m}{\text s}}\).

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