Como calcular isso

Prezado Luan,

O exercício disse que a média das notas do professor raimundo é 7,25 com desvio padrão de 2,5, então a faixa das notas do Raimundo fica entre 4,75 e 9,75. Seguindo o mesmo raciocínio, sabendo que a média das notas do professor Severino é 6,5 com desvio padrão de 0,5, então a faixa das notas fica em 7,0 e 6,0.

Com isso podemos concluir que o raciocínio do seu amigo está equivocado, pois apesar da média das notas do professor Raimundo ser maior, o desvio padrão também é maior e joga o limite inferior para 4,75, ou seja, valores abaixo de 6,0. Por outro lado, apesar da média das notas do professor Severino ser menor, o desvio padrão também é menor e o limite inferior das notas do professor Severino ficou em 6,0, sendo essa nota suficiente para aprovação.

Portanto a melhor opção para o seu amigo seria ter aulas com o professor Severino.

Para resolver este problema, devemos colocar em prática os conceitos sobre a distribuição normal de probabilidades. Neste contexto, utilizaremos a Tabela de Distribuição Normal, disponível em http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ss714:tabela-normal.pdf (Acesso em 02 de junho 2018), que fornece os valores da probabilidade de \(P(Z \leq a)\), onde \(Z\) é uma variável aleatória normal padronizada e \(a\) é o limitante do intervalo. 

Para obter a variável normal padronizada, utiliza-se a fórmula abaixo:

\(Z=\dfrac{x-\mu}{\sigma},\)

em que \(x\) é a variável aleatória; \(\mu\) a média dos dados; e \(\sigma\) o desvio padrão.

No problema em questão, o procedimento de cálculo inicia-se pelo cálculo de \(Z\), isto é, normalizando os valores de nossas variáveis aleatóriais. Sendo \(Z_1\) a variável aleatória da turma de Raimundo e \(Z_2\) a de Severino, calcularemos a probabilidade da nota ser menor que \(6\):

\(\begin{align} Z_1&=\dfrac{6,00 - 7,25}{2,50} \\&=-0,50 \end{align}\)

\(\begin{align} Z_2&=\dfrac{6,00 - 6,50}{0,50} \\&=-1,00 \end{align}\)

Além disso, faz-se necessário lembrar da seguinte propriedade:

\(P(Z<-z)=P(z>1)\)

Neste contexto, calcula-se as probabilidades das notas serem menores do que \(6\) nas turmas de Raimundo e Severino, respectivamente:

\(\begin{align} P(x<6)&=P(Z_1<-0,50) \\&=0,3085 \\&=30,85\text{ %} \end{align}\)

\(\begin{align} P(x<6)&=P(Z_2<-1,00) \\&=0,1587 \\&=15,87\text{ %} \end{align}\)

Portanto, como a probabilidade de se obter uma nota inferior \(6\) é menor na turma de Severino, meu amigo fez a escolha certa.

Para resolver este problema, devemos colocar em prática os conceitos sobre a distribuição normal de probabilidades. Neste contexto, utilizaremos a Tabela de Distribuição Normal, disponível em http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ss714:tabela-normal.pdf (Acesso em 02 de junho 2018), que fornece os valores da probabilidade de \(P(Z \leq a)\), onde \(Z\) é uma variável aleatória normal padronizada e \(a\) é o limitante do intervalo. 

Para obter a variável normal padronizada, utiliza-se a fórmula abaixo:

\(Z=\dfrac{x-\mu}{\sigma},\)

em que \(x\) é a variável aleatória; \(\mu\) a média dos dados; e \(\sigma\) o desvio padrão.

No problema em questão, o procedimento de cálculo inicia-se pelo cálculo de \(Z\), isto é, normalizando os valores de nossas variáveis aleatóriais. Sendo \(Z_1\) a variável aleatória da turma de Raimundo e \(Z_2\) a de Severino, calcularemos a probabilidade da nota ser menor que \(6\):

\(\begin{align} Z_1&=\dfrac{6,00 - 7,25}{2,50} \\&=-0,50 \end{align}\)

\(\begin{align} Z_2&=\dfrac{6,00 - 6,50}{0,50} \\&=-1,00 \end{align}\)

Além disso, faz-se necessário lembrar da seguinte propriedade:

\(P(Z<-z)=P(z>1)\)

Neste contexto, calcula-se as probabilidades das notas serem menores do que \(6\) nas turmas de Raimundo e Severino, respectivamente:

\(\begin{align} P(x<6)&=P(Z_1<-0,50) \\&=0,3085 \\&=30,85\text{ %} \end{align}\)

\(\begin{align} P(x<6)&=P(Z_2<-1,00) \\&=0,1587 \\&=15,87\text{ %} \end{align}\)

Portanto, como a probabilidade de se obter uma nota inferior \(6\) é menor na turma de Severino, meu amigo fez a escolha certa.