O valor exato da expressão 0,222... + 3, é: 5/9 1 29/9 3,2 2,8

O elemento \(0,222...\) pode ser escrito da seguinte forma:

\(\Longrightarrow 0,222 = 0,2 + 0,02 + 0,002 + ...\)

Ou seja, pode ser escrito em forma de uma PG (progressão geométrica) infinita cuja razão é \(q=0,1\) e cujo primeiro termo é \(a_1=0,2\).

Para uma PG infinita de razão \(q<1\), sua soma é igual a:

\(\Longrightarrow S = {0,2 \over 1-0,1 }\)

\(\Longrightarrow S = {0,2 \over 0,9 }\)

\(\Longrightarrow \underline { S = {2 \over 9 } }\)

Portanto, o valor exato de \(0,222...+3\) é igual a:

\(\Longrightarrow 0,222...+3 = {2 \over 9} + {27 \over 9}\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ 0,222...+3 = {29 \over 9} $}\)