como calcular a integral de sen²?

sen²x = (1- cos2x)/2

int (1- cos2x)/2) dx = 1/2 int dx - 1/2 int cos2x dx

= -x/2 - sen2x/4 + C, C = cte

Nesse caso podemos aplicar a regra de soma e produto, na qual temos a seguinte equação:

Portanto

Sendo assim a integral pode ser escrita da seguinte maneira

Por se tratar de uma subtração podemos dividir em duas integrais

e como ½ é constante e está multiplicando, podemos tirá-lo da integral

Teremos assim integrais mais simples, e resolvendo cada integral separadamente teremos: 

1. A primeira integral é uma integral básica, onde a integral de uma constante é igual a u

Portanto

2. Na segunda integral podemos utilizar o método da substituição 

Portanto 

Sendo assim teremos:

Onde  é uma integral básica e retomando  

Teremos que:

Unindo as duas integrais resolvidas

Reescrevendo

Finalmente obtemos o resuldado da integral