Como posso calcular a reta tangente de uma função cúbica (x^3/3) no Winplot?

1 - Eu crio um um eixo de coordenadas em Window no Winplot;
2 - Nesta janela crio uma equação explícita, no caso f(x) = (x^3)/3;

3 - Em seguida tenho que criar um ponto (x,y) em Equação > Ponto > (x, y) = (a, a^3/3);
4 - Ao criar o ponto tenho que animar este ponto para percorrer toda a função. Vou em animação, individual e animo como o ponto A. Agora podemos ver o ponto passar por toda a função.
5 - Agora crio os segmentos: Equação - Segmento - (x, y).
- horizontais x1= 0; y1= a^3/3; x2= a; y2= a^3/;
- vertical x1= a; y1= a^3/3; x2=a; y2= 0;
Note que após criarmos os segmentos, este acompanha a animação do ponto.
6 - Agora que vem a questão: Como faço a reta ax + by = c; Em equação . linha.

Geometria Analítica

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Marcelo Andrade

26/04/2018

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RD Resoluções

03.06.2018

As coordenadas do eixo seguem a seguinte equação:

$x_{m}=\frac{ (x_{c1}+ x_{c2}) }{2}$
$y_{m}=\frac{ (y_{c1}+ y_{c2}) }{2}$

Substituindo,

$x_{m}=\frac{ (t+ \frac{16 \pi }{5}- \frac{3t}{5}- \frac{4sen(t)}{5}) }{2} = \frac{t+8 \pi -2sen(t)}{5}$
$y_{m}=\frac{ (sen(t)+ \frac{8 \pi }{5}- \frac{4t}{5}+ \frac{3sen(t)}{5}) }{2}= \frac{-2t+4 \pi +4sen(t)}{5}$

O termo independente da equação pode ser encontrado usando a mesma fórmula do determinante. Usaremos 2 valores dessa reta, e mais um que é o ponto de interseção com o eixo y {x=0}. Logo, temos:

$\left\begin{vmatrix} x_{a} & y_{a} &1\\ x_{b} & y_{b} &1\\ x_{c} & y_{c} &1\end{vmatrix}\right=\left\begin{vmatrix} \frac{8 \pi }{5} & \frac{4 \pi }{5} &1\\ \frac{9 \pi }{5} & \frac{2 \pi }{5} &1\\ 0 & y &1\end{vmatrix}\right =0$

$\frac{16 \pi^{2} }{25} + \frac{9 \pi y}{5} = \frac{36 \pi^{2} }{25} + \frac{8 \pi y}{5}$
$16 \pi^{2}+45 \pi y=36 \pi^{2} +40 \pi y$
$5 \pi y=20 \pi^{2}$
$y=4 \pi$