como calcular o coeficiente angular?

Dados os pontos de uma reta, ex:

p1 = (0, 0) e p2 = (4, 6)

Assim, podemos utilizar a fórmula m = (y2-y1)/(x2-x1) = (6-0)/(4-0) = 3/2

Assim obtemos y=mx, y=(3/2)x

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre Geometria Analítica, em especial sobre coefiente angular.

Admitindo um sistema de eixos convencional, o coeficiente angular entre dois pontos consiste no quociente entre a variação no eixo \(y\) e a variação no eixo \(x\), ou seja:

\(\text{coeficiente angular}=\dfrac{\text{variação em x}}{\text{variação em y}}\)

Para exemplificar, tomemos como exemplo a equação reduzida de redas, calculada mediante equação abaixo:

\(y-y_1=m\cdot(x-x_1),\)

em que \((x_1,\text{ }y_1)\) e \((x_2,\text{ }y_2)\) são as coordenadas dos pontos \(A\) e \(B\), respectivamente; e \(m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\) o coeficiente ângular da reta.

Assim, dados dois pontos \(A=(-2,4)\) e \(B=(6,-1)\), vem que:

\(\begin{align} y-y_1&=m\cdot(x-x_1) \\y-4&=\dfrac{-1-4}{6-(-2)}\cdot(x-(-2)) \\y-4&=\dfrac{-5}{8}\cdot (x+2) \end{align}\)

Isolando \(y\) e realizando os cálculos, resulta que:

\(\begin{align} y&=-\dfrac{5}{8}\cdot x+2,75 \end{align}\)

Na equação acima, \(\dfrac{-5}{8}\) é o coeficiente ângular da reta.

Para outras dimensões, o raciocínio é análogo e basta inserir as outras coordenadas adicionais.