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como calcular o coeficiente angular?

Cálculo I

ESTÁCIO


1 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre Geometria Analítica, em especial sobre coefiente angular.

Admitindo um sistema de eixos convencional, o coeficiente angular entre dois pontos consiste no quociente entre a variação no eixo \(y\) e a variação no eixo \(x\), ou seja:

\(\text{coeficiente angular}=\dfrac{\text{variação em x}}{\text{variação em y}}\)

Para exemplificar, tomemos como exemplo a equação reduzida de redas, calculada mediante equação abaixo:

\(y-y_1=m\cdot(x-x_1),\)

em que \((x_1,\text{ }y_1)\) e \((x_2,\text{ }y_2)\) são as coordenadas dos pontos \(A\) e \(B\), respectivamente; e \(m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\) o coeficiente ângular da reta.

Assim, dados dois pontos \(A=(-2,4)\) e \(B=(6,-1)\), vem que:

\(\begin{align} y-y_1&=m\cdot(x-x_1) \\y-4&=\dfrac{-1-4}{6-(-2)}\cdot(x-(-2)) \\y-4&=\dfrac{-5}{8}\cdot (x+2) \end{align}\)

Isolando \(y\) e realizando os cálculos, resulta que:

\(\begin{align} y&=-\dfrac{5}{8}\cdot x+2,75 \end{align}\)

Na equação acima, \(\dfrac{-5}{8}\) é o coeficiente ângular da reta.

Para outras dimensões, o raciocínio é análogo e basta inserir as outras coordenadas adicionais.

 

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre Geometria Analítica, em especial sobre coefiente angular.

Admitindo um sistema de eixos convencional, o coeficiente angular entre dois pontos consiste no quociente entre a variação no eixo \(y\) e a variação no eixo \(x\), ou seja:

\(\text{coeficiente angular}=\dfrac{\text{variação em x}}{\text{variação em y}}\)

Para exemplificar, tomemos como exemplo a equação reduzida de redas, calculada mediante equação abaixo:

\(y-y_1=m\cdot(x-x_1),\)

em que \((x_1,\text{ }y_1)\) e \((x_2,\text{ }y_2)\) são as coordenadas dos pontos \(A\) e \(B\), respectivamente; e \(m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\) o coeficiente ângular da reta.

Assim, dados dois pontos \(A=(-2,4)\) e \(B=(6,-1)\), vem que:

\(\begin{align} y-y_1&=m\cdot(x-x_1) \\y-4&=\dfrac{-1-4}{6-(-2)}\cdot(x-(-2)) \\y-4&=\dfrac{-5}{8}\cdot (x+2) \end{align}\)

Isolando \(y\) e realizando os cálculos, resulta que:

\(\begin{align} y&=-\dfrac{5}{8}\cdot x+2,75 \end{align}\)

Na equação acima, \(\dfrac{-5}{8}\) é o coeficiente ângular da reta.

Para outras dimensões, o raciocínio é análogo e basta inserir as outras coordenadas adicionais.

 

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Leandro de Oliveira

Há mais de um mês

Dados os pontos de uma reta, ex:

p1 = (0, 0) e p2 = (4, 6)

Assim, podemos utilizar a fórmula m = (y2-y1)/(x2-x1) = (6-0)/(4-0) = 3/2

Assim obtemos y=mx, y=(3/2)x

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas