Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Matemática Financeira, mais especificamente sobre Juros Simples. Para tanto, faremos uso da equação abaixo:

\(M=C\cdot(1+i\cdot t),\)

em que \(M\) é o momento final da aplicação; \(C\) o capital ou valor inicial; \(i\) a taxa de juros por período; e \(t\) a quantidade de períodos.

No problema em questão, queremos que \(M=2\cdot C\) sabendo que \(i=0,5\text{ % a.m.}=0,005\text{ a.m}\) . Aplicando tais dados na fórmula, resulta que:

\(\begin{align} 2\cdot C&=C\cdot(1+0,005\cdot t)\end{align}\)

Dividindo ambos os lados por \(C\) e isolando \(t\), obtém-se que:

\(\begin{align} t&=\dfrac{2-1}{0,005} \\&=200 \text{ meses} \\&=\dfrac{200 \text{ meses}}{\frac{12\text{ meses}}{1\text{ ano}}} \\&=16,\overline6 \text{ anos} \end{align}\)

Portanto, a pessoa duplicaria seu capital em \(\boxed{16,\overline6 \text{ anos}}\). Para diminuir este tempo, a pessoa poderia buscar uma aplicação onde a taxa de juros fosse maior ou que remunerasse a juros compostos.