1. Primeiro, vamos considerar o caso sem entrada. Com isso, o valor presente é \(P= \mbox{R\$} \, 85.000,00\). Considerando um período de \(n=28 \, \mathrm {meses}\) e juros compostos mensais de \(i=5 \% =0,05\), o valor de cada prestação mensal \(A\) é:

\(\Longrightarrow A = P{i (1+i)^n \over (1+i)^n - 1 } \)

\(\Longrightarrow A = 85.000,00 \cdot {0,05\cdot (1,05)^{28} \over (1,05)^{28} - 1 } \)

\(\Longrightarrow A = 85.000,00 \cdot 0,0671\)

\(\Longrightarrow \underline {A = \mbox{R\$} \, 5.705,42}\)

2. Agora, vamos considerar o caso com entrada de \(12.000,00\). Com isso, o novo valor presente é:

\(\Longrightarrow P'=85.000,00-12.000,00\)

\(\Longrightarrow P'= \mbox{R\$} \, 73.000,00 \)

Considerando um período de \(n=28 \, \mathrm {meses}\) e juros compostos mensais de \(i=5 \% =0,05\), o novo valor de cada prestação mensal \(A'\) é:

\(\Longrightarrow A' = P'{i (1+i)^n \over (1+i)^n - 1 } \)

\(\Longrightarrow A' = 73.000,00 \cdot {0,05\cdot (1,05)^{28} \over (1,05)^{28} - 1 } \)

\(\Longrightarrow A' = 73.000,00 \cdot 0,0671\)

\(\Longrightarrow \underline {A' = \mbox{R\$} \, 4.899,94 }\)

Concluindo, com entrada de \(12.000,00\), a diminuição de cada parcela será de:

\(\Longrightarrow \Delta A = A-A'\)

\(\Longrightarrow \Delta A = 5.705,42 - 4.899,94\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ \Delta A = \mbox{R\$} \, 805,47 $}\)