Como determinar essa força de atrito cinético?

Vamos escrever as equações para o movimento da prancha. Na direção do movimento ela tem apenas a componente da força peso, já que é dito que o atrito é desprezível:

\(P\ sen\ 30^o=ma\Rightarrow a={g\over2}\)

Conciderando que a criança começa a escorregar parada, temos a distância percorrida em função do tempo:

\(L={1\over2}a(0,5t)^2={gt^2\over16}\)

Para a situação em que ela escorrega sem a prancha, temos também a força de atrito:

\(P\ sen\ 30^o-\mu N=ma\Rightarrow a=g(sen\ 30^o-\mu\ cos\ 30^o)\Rightarrow a={g\over2}(1-\mu\sqrt3)\)

Para a distância parcorrida, sabemos que é a mesma, apenas o tempo muda:

\(L={1\over2}at^2={gt^2\over4}(1-\mu\sqrt3)\)

Igualando as distâncias obtidas nas duas situações, temos:

\({gt^2\over16}={gt^2\over4}(1-\mu\sqrt3)\Rightarrow {1\over4}=1-\mu\sqrt3\Rightarrow\boxed{\mu={\sqrt3\over4}}\)