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distribuição normais

O tempo que os alunos gastam para fazer uma prova é normalmente distribuído com  média de 72 minutos e desvio-padrão de 5 minutos. Determine a probabilidade de um aluno gastar entre 70 e 84 minutos.

 

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Há mais de um mês

Para resolver este problema, devemos colocar em prática os conceitos sobre a distribuição normal de probabilidades. Neste contexto, utilizaremos a Tabela de Distribuição Normal, disponível em http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ss714:tabela-normal.pdf (Acesso 24 mai. 2018), que fornece os valores da probabilidade de \(P(Z \leq a)\), onde \(Z\) é uma variável aleatória normal padronizada e \(a\) é o limitante do intervalo. 

Para obter a variável normal padronizada, utiliza-se a fórmula abaixo:

\(Z=\dfrac{x-\mu}{\sigma},\)

em que \(x\) é a variável aleatória; \(\mu\) a média dos dados; e \(\sigma\) o desvio padrão.

No problema em questão, o procedimento de cálculo inicia-se pelo cálculo de \(Z\), isto é, normalizando os valores de nossas variáveis aleatóriais, \(x_1=70 \text{ min}\)  e \(x_2=84\text{ min}\). Assim:

\(\begin{align} Z_1&=\dfrac{70\text{ min} - 72\text{ min}}{5 \text{ min}} \\&=-0,40 \end{align}\)

\(\begin{align} Z_2&=\dfrac{84\text{ min} - 72\text{ min}}{5 \text{ min}} \\&=2,40 \end{align}\)

Além disso, faz-se necessário lembrar da seguinte propriedade:

\(P(Z<-z)=P(z>1)\)

Por fim, com o auxílio da tabela, calcula-se \(P(70 \text{ min} < x<84\text{ min})\):

\(\begin{align} P(70 \text{ min} < x<84\text{ min})&=P(-0,40<Z<2,40) \\&=P(Z<2,40)-P(Z<-0,40) \\&=0,9918-0,3446 \\&=0,6472 \\&=64,72\text{ %} \end{align}\)

Portanto, a probabilidade de um aluno gastar entre \(70\text{ min}\) e \(84\text{ min}\) é de \(\boxed{64,72 \text{ %}}\).

Para resolver este problema, devemos colocar em prática os conceitos sobre a distribuição normal de probabilidades. Neste contexto, utilizaremos a Tabela de Distribuição Normal, disponível em http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ss714:tabela-normal.pdf (Acesso 24 mai. 2018), que fornece os valores da probabilidade de \(P(Z \leq a)\), onde \(Z\) é uma variável aleatória normal padronizada e \(a\) é o limitante do intervalo. 

Para obter a variável normal padronizada, utiliza-se a fórmula abaixo:

\(Z=\dfrac{x-\mu}{\sigma},\)

em que \(x\) é a variável aleatória; \(\mu\) a média dos dados; e \(\sigma\) o desvio padrão.

No problema em questão, o procedimento de cálculo inicia-se pelo cálculo de \(Z\), isto é, normalizando os valores de nossas variáveis aleatóriais, \(x_1=70 \text{ min}\)  e \(x_2=84\text{ min}\). Assim:

\(\begin{align} Z_1&=\dfrac{70\text{ min} - 72\text{ min}}{5 \text{ min}} \\&=-0,40 \end{align}\)

\(\begin{align} Z_2&=\dfrac{84\text{ min} - 72\text{ min}}{5 \text{ min}} \\&=2,40 \end{align}\)

Além disso, faz-se necessário lembrar da seguinte propriedade:

\(P(Z<-z)=P(z>1)\)

Por fim, com o auxílio da tabela, calcula-se \(P(70 \text{ min} < x<84\text{ min})\):

\(\begin{align} P(70 \text{ min} < x<84\text{ min})&=P(-0,40<Z<2,40) \\&=P(Z<2,40)-P(Z<-0,40) \\&=0,9918-0,3446 \\&=0,6472 \\&=64,72\text{ %} \end{align}\)

Portanto, a probabilidade de um aluno gastar entre \(70\text{ min}\) e \(84\text{ min}\) é de \(\boxed{64,72 \text{ %}}\).

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franciscobernardo_1745@hotmail.com 26033184

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Para resolver este problema, devemos colocar em prática os conceitos sobre a distribuição normal de probabilidades. Neste contexto, utilizaremos a Tabela de Distribuição Normal, disponível em http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ss714:tabela-normal.pdf (Acesso 24 mai. 2018), que fornece os valores da probabilidade de \(P(Z \leq a)\), onde \(Z\) é uma variável aleatória normal padronizada e \(a\) é o limitante do intervalo. 

Para obter a variável normal padronizada, utiliza-se a fórmula abaixo:

\(Z=\dfrac{x-\mu}{\sigma},\)

em que \(x\) é a variável aleatória; \(\mu\) a média dos dados; e \(\sigma\) o desvio padrão.

No problema em questão, o procedimento de cálculo inicia-se pelo cálculo de \(Z\), isto é, normalizando os valores de nossas variáveis aleatóriais, \(x_1=70 \text{ min}\)  e \(x_2=84\text{ min}\). Assim:

\(\begin{align} Z_1&=\dfrac{70\text{ min} - 72\text{ min}}{5 \text{ min}} \\&=-0,40 \end{align}\)

\(\begin{align} Z_2&=\dfrac{84\text{ min} - 72\text{ min}}{5 \text{ min}} \\&=2,40 \end{align}\)

Além disso, faz-se necessário lembrar da seguinte propriedade:

\(P(Z<-z)=P(z>1)\)

Por fim, com o auxílio da tabela, calcula-se \(P(70 \text{ min} < x<84\text{ min})\):

\(\begin{align} P(70 \text{ min} < x<84\text{ min})&=P(-0,40<Z<2,40) \\&=P(Z<2,40)-P(Z<-0,40) \\&=0,9918-0,3446 \\&=0,6472 \\&=64,72\text{ %} \end{align}\)

Portanto, a probabilidade de um aluno gastar entre \(70\text{ min}\) e \(84\text{ min}\) é de \(\boxed{64,72 \text{ %}}\).

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