Método Jacobi em Octave
Olá colegas, gostaria de uma ajuda com a montagem de uma função do método de jacobi em octave. Se alguém tiver algum exemplo para me enviar, com comentários para entendimento eu agradeço.
💡 1 Resposta
Filipe Soares
O método de Jacobi pode ser obtido a partir do sistema linear
a11x1+a12x2+⋯+a1nxn=y1a21x1+a22x2+⋯+a2nxn=y2⋮an1x1+an2x2+⋯+annxn=yn
Isolando o elemento x1 da primeira equação temos
|
x1(k+1)=y1-a12x2(k)+⋯+a1nxn(k)a11
|
(4.52) |
Note que utilizaremos os elementos xi(k) da iteração k (a direita da equação) para estimar o elemento x1 da próxima iteração.
Da mesma forma, isolando o elemento xi de cada equação i, para todo i=2,...,npodemos construir a iteração
x1(k+1)=y1-a12x2(k)+⋯+a1nxn(k)a11x2(k+1)=y2-a21x1(k)+a23x3(k)+⋯+a2nxn(k)a22⋮xn(k+1)=y2-an1x1(k)+⋯+an,n-2xn-2(k)+an,n-1xn-1(k)ann
Em notação mais compacta, o método de Jacobi consiste na iteração
çãx(1)=aproximação inicialxi(k+1)=yi-∑j=1j≠inaijxj(k)∕aii
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