Transformando a coordenada polar (-4, \({ \pi\over 6}\)) em coordenada cartesiana, obtemos:

A transformação de coordenada polar para coordenada cartesiana é:

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} x=r \cos \theta \\ y=r \sin \theta \end{matrix} \right.\)

Sendo o ponto polar \((r,\theta) = (-4 , {\pi \over 6})\), o ponto cartesiano \((x,y)\) é:

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} x=-4 \cos {\pi \over 6} \\ y=-4 \sin {\pi \over 6} \end{matrix} \right.\)

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} x=-4 \cdot {\sqrt{3} \over 2} \\ y=-4 \cdot {1 \over 2} \end{matrix} \right.\)

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} x=-2\sqrt{3} \\ y=-2 \end{matrix} \right.\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ (x,y) = (-2 \sqrt{3}\, ,-2 ) $}\)