Dada a função f(x) = x1/2 , o valor de f '' (16) é:

f'(x)=(1/2)*x^(-1/2)

f''(x)=(-1/4)*x^(-3/2)

f''(16)=(-1/4)*(16)^(-3/2)

f''(16)= -0.00390625

Acredito que a função seja \(f(x)=x^{\frac{1}2}\)

Assim, usando as regras de derivada, vamos derivar a primeira vez:

\(f(x)=x^{\frac{1}2}\\ f'(x)=\frac{1}2x^{\frac{1}2-1}\\ f'(x)=\frac{1}2x^{\frac{-1}2}\\\)

Vamos derivar a segunda vez:

\(f'(x)=\frac{1}2x^{\frac{-1}2}\\ f''(x)=\frac{1}2.\frac{-1}2x^{\frac{-1}2-1}\\ f''(x)=\frac{-1}4x^{\frac{-3}2}\\ f''(x)=-\frac{1}{4x^{\frac{3}2}}\)

Aplicando em x=16

\( f''(x)=-\frac{1}{4x^{\frac{3}2}}\\ f''(16)=-\frac{1}{4.16^{\frac{3}2}}\\ f''(x)=-\frac{1}{4.64}\\ f''(x)=-\frac{1}{256}\)

Portanto:

\(\boxed{f''(x)=-\frac{1}{256}}\)